Достоверно ответить на поставленный вопрос практически невозможно, но есть определённые факты из биографии Есенина, связанные с гомосексуальными персонажами. Установить характер их отношений теперь затруднительно, были они исключительно деловыми, или же платоническими, или любовными - неизвестно. Но вот парочка статей:
"Клюев имел многочисленные любовные связи с образованноыми из крестьян, но величайшей любовью в его жизни был Сергей Есенин (1895-1925). В течение примерно двух лет (1915-1917) Клюев и Есенин жили вместе как любовники и в стихах рассказывали о своей любви. Хотя Есенин был трижды женат и его женами были три знаменитые женщины (кроме великой балерины Дункан это были известная актриса и внучка Льва Толстого), самую выразительную любовную лирику Есенину удавалось создать только в тех случаях, когда она была адресована другому мужчине. Со стороны Клюева эта дружба определенно была гомоэротической. Друг Есенина Владимир Чернавский писал, что Клюев «совсем подчинил нашего Сергуньку», «поясок ему завязывает, волосы гладит, следит глазами». Есенин жаловался Чернавскому, что Клюев ревновал его к женщине, с которой у него был его первый городской роман: «Как только я за шапку, он — на пол, посреди номера сидит и воет во весь голос по-бабьи: не ходи, не смей к ней ходить!» Есенин этих чувств Клюева, видимо, не разделял".
https://www.lgbt.org.ua/ru/materials/show_295/
"В это время близким другом поэта был Александр Блок, но с появлением в Петербурге юного Сергея Есенина внимание олонецкого богатыря полностью переключается на юношу с соломенными волосами. Два года с 1915 по 1917 Есенин и Клюев жили вместе и были практически неразлучны. Любовь двух поэтов была настолько сильна, что вечный странник Клюев, калика перехожий, обзаводится постоянной квартирой в Петербурге, используя свои связи, спасает Есенина от мобилизации в действующую армию".