На практике с такими ситуациями не сталкивалась, поэтому могу только привести положения НПА. Согласно п. ст. 50 Постановления Правительства РФ от 27.11.2006 № 719 (ред. от 15.03.2021) «Об утверждении Положения о воинском учете» гражданин, снявшись с воинского учета, обязан встать на воинский учет в 2-недельный срок по прибытии на новое место жительства и (или) место пребывания, в том числе не подтвержденные регистрацией по месту жительства и (или) месту пребывания, или возвращении в Российскую Федерацию.
Загранпаспорт выдает МВД. Согласно Приказа Министра обороны РФ № 366, МВД РФ № 789, ФМС РФ № 197 от 10.09.2007 органы внутренних дел взаимодействуют с военными комиссариатами в работе по обеспечению исполнения гражданами РФ воинской обязанности.
Из сказанного могу предположить, что если на момент подачи документов на загранпаспорт 2 недели еще не истекли со времени прибытия на новое место жительства (пребывания), то проблем не должно быть.