Аксомы?

Если мне не изменяет память, в школьном курсе коммутативность умножения называют [переместительным] свойством, а не аксиомой.

Тем не менее, по сути вы правы: бывает такое, что теорию можно строить по-разному, и то, что в одном подходе является аксиомой или определением, в другом подходе оказывается выводимым из аксиом и определений свойством.

К примеру, можно определить параболу как кривую, являющуюся графиком квадратичной функции, а можно — как геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой и данной точки. Эти определения равносильны (если их чуть более аккуратно сформулировать), но если мы выберем что-то одно из этого как определение, то второе станет свойством, которое придётся доказывать.