А вы знаете, что 2+2=4 -- это всего лишь предположение, одно из возможных? Или вы наивно полагаете, что это нечто большее?

Если вы имеете в виду сами "числа", то все просто. Все началось с множества натуральных чисел, которые возникают при счете предметов и какой-то другой интерпретации здесь нет. Все другие множества, можно сказать, отталкиваются от этого.

Поэтому если говорить строго, то нужно указать какая алгебраическая структура имеется ввиду. Если мы будем рассматривать кольцо целых чисел (которые по сути есть расширение множества натуральных чисел), то операции там заданы однозначно. 

Операция сложения задана следующим образом:

• a + b = b + a // коммутативность 
• a + (b + c) = (a + b) + c // ассоциативность
• a + 0 = a  // символ нуля, по сути, является лишь обозначением штуки, которая обладает таким свойством

• a + (-a) = 0 // тут вводится понятие противоположного элемента, операция сложения с которым даст нейтральный элемент по сложению
  Операция умножения задана так:

• a * b = b * a // коммутативность 

• a * (b * c) = (a * b) * c // ассоциативность
• a * 1 = a  // символ единицы, по сути, является лишь обозначением штуки, которая обладает таким свойством, что при умножении на элемент дает сам элемент
• a * 0 = 0 
• a * (b + c)  = a*b + a*c //дистрибутивность
  Результат сомнению не подлежит, если мы говорим о кольце целых чисел. Можно еще рассказать о поле вещественных чисел, но результат там будет такой же.