Таких доказательств очень много. К настоящему времени придумано много разных логик (доказано даже, что бесконечное число) и с точки каждой из этих логик другая логика нелогична.
К этому можно по разному относиться. Многие считают это достижением. Я же думаю, что это ведущие к катастрофе игры разума. Потому что надежность, прочность и работоспособность всего того, чем мы сейчас пользуемся и без чего не можем существовать (жилища, транспорт, связь и т.д.), рассчитаны на основе единственной (так называемой классической) логики. А все остальные логики, как мне представляется, появились из-за того, что многим очень хотелось сказать новое слово в науке. А тут новизна весьма доступна. На всех желающих хватит.
Настоящая логика, без которой невозможно разоблачить расплодившихся в последнее время прохиндеев, манипуляторов сознания и т.д., сейчас в науке и в образовании влачит жалкое существование.