Все три слова на первый взгляд схожи, потому, видимо, и вызвали у вас затруднения. Проще всего будет объяснить их смысл на примерах.
1. Back само по себе означает "назад".
Give me my book back.
Верни мне (дай назад, обратно) мою книгу.
He looked back at her.
Он оглянулся (посмотрел назад) на нее.
2. Behind - предлог места, означает "за, позади".
He stood behind her.
Он стоял позади нее.
The wall is behind the curtain.
Стена находится за занавеской.
3. After - тоже предлог, означает "за, после, после того как", может использоваться как самостоятельно, так и с фразовыми глаголами.
After my classes I went to the gym.
После занятий я пошел в спорт.зал.
I had to look after the kids.
Я должен был присматривать (смотреть за) детьми.