От застарелых пятен краски избавиться можно. К сожалению, вы не пишете, какая это краска - акриловая, масляная, гуашь, акварель и пр.?
По-разному отстирываются анилиновые, водоэмульсионные, штемпельные краски. Жаль, что вы не указали эту деталь!
Для удаления старой краски вам придется замочить пятно, применив соответствующее средство. Затем деликатно удалить само пятно.
О том, какое средство выбрать в зависимости от вида краски, читайте в этой подробной статье. Вы обязательно найдете свой рецепт!
Удачи!