5. Найдите треугольное число, равное произведению трех различных простых чисел. ?

1. Понятия.

Треугольное число — один из типов фигурных чисел, определяемый как число точек, которые могут быть расставлены в форме правильного треугольника (см. рисунок).

То есть, треугольные числа — 1, 3, 6, 10, 15 и т. д.

ПРОСТО́Е ЧИСЛО́, це­лое по­ло­жи­тель­ное чис­ло, боль­шее еди­ни­цы, не имею­щее дру­гих де­ли­те­лей, кро­ме са­мо­го се­бя и еди­ни­цы.

Большая российская энциклопедия / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2015. — Т. 27. — ISBN 978-5-85270-364-4.

То есть, простые числа — 2, 3, 5, 7, 11 и т. д.

2. Решение.

Начнём перемножать простые числа (начиная с меньших множителей) и будем проверять число на «треугольность»:

2 * 3 * 5 = 30 — не треугольное число.

2 * 3 * 7 = 42 — не треугольное число.

3 * 5 * 7 = 105 — треугольное число.

3. Ответ.

Треугольное число, равное произведению трёх различных простых числе — 105.