1. Понятия.
Треугольное число — один из типов фигурных чисел, определяемый как число точек, которые могут быть расставлены в форме правильного треугольника (см. рисунок).
То есть, треугольные числа — 1, 3, 6, 10, 15 и т. д.
ПРОСТО́Е ЧИСЛО́, целое положительное число, большее единицы, не имеющее других делителей, кроме самого себя и единицы.
Большая российская энциклопедия / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2015. — Т. 27. — ISBN 978-5-85270-364-4.
То есть, простые числа — 2, 3, 5, 7, 11 и т. д.
2. Решение.
Начнём перемножать простые числа (начиная с меньших множителей) и будем проверять число на «треугольность»:
2 * 3 * 5 = 30 — не треугольное число.
2 * 3 * 7 = 42 — не треугольное число.
3 * 5 * 7 = 105 — треугольное число.
3. Ответ.
Треугольное число, равное произведению трёх различных простых числе — 105.