А, насколько близкими? Мама, папа, родные сёстры, братья, бабушка, дедушка? Или родственники других уровней: двоюродные и т.д...?
На мой взгляд, если нет открытого конфликта с самыми близкими людьми, то минимальное общение поддерживать нужно, даже если Вам это трудно делать. Просто потому что вас связывает общее прошлое, история рода и гены. Это нужно уважать и беречь. Отношения можно свести к минимальному общению: звонки раз в неделю - маме, папе, а сёстрам или(и) братьям раз в месяц.