Могут ли родители, не простившие детских обид своим родителям, воспитать собственных детей психически здоровыми?

Если строго - нет, полностью простить не могут. Человек не способен полноценно прощать ничто и никому. Но это и не требуется. В житейском понимании прощение возможно. Исключительно когда сам побывал в такой же или подобной ситуации и есть достаточно опыта мышления обобщениями, чтобы перенести его на себя. Тогда с обидой можно примириться (хоть и не забыть полностью) и даже почувствовать вину (но это все же не полноценное прощение). Сложность в том, что этот опыт они получат - да-да, только воспитывая своих детей, растя их не как вы сказали в вопросе, психически нездоровыми (хотя и такое бывает), но как имели в виду все же нанося определенные психические травмы, обиды. И так по кругу. Решение в том, чтобы попытаться научить детей полегче относиться к некоторым важным вопросам, слегка отпустить вожжи, не теряя главного. Тогда наблюдаемые вами эффекты передачи обид поколениями станут не столь критичными.