Если воспитание детей - это личный пример, то в чём истинные функции воспитателей детских садов?

Странное противопоставление. Оно как бы содержит в себе отрицание личного примера воспитателя детского сада:)
У родителей и воспитателей есть одно определяющее все различие между ними: родитель воспитывает в кругу семьи только своих детей; воспитатель воспитывает детей из разных семей в группе. Группа детского сада - это некая модель общества вообще. Это социальная среда, сформированная из ровесников и руководимая взрослым человеком.
В этой социальной среде почти все предметы в общем доступе. Люди с разными семейными, культурными условиями в одном пространстве и времени, с обязательствами. Чудесное поле для появления конфликтов и обучения их решению. Воспитатель, в отличие от родителей, не может развести детей при конфликтной ситуации по разным комнатам. Не может купить 20 одинаковых игрушек. Не может посидеть с каждым по 10-15 минут, успокаивая его.
Воспитатель вынужден включать механизмы решения конфликтных ситуаций, какие приняты в культурном обществе: грамотно построенной беседой, поддерживанием правил группы, обучением детей, как играть вместе, по очереди, как определить очередность, чтобы не было обидно. Когда я на собрании встречаюсь с родителями, я прошу их любое свое решение, касаемое ребенка и детского сада, которое они принимают, видеть через призму коллективных нужд. Объясняю. Модные ботинки - это приятно. Если они натягиваются кое-как - это как минимум безответственно. Пока воспитатель сидит 2-3 минуты, натягивая эти одни ботинки, 20 человек, одетых детей, парят головы в своих шапках, перед выходом на прогулку, толкаются и пихаются, потому что им скучно ждать, орут, по той же причине:) То есть у родителя тоже должно срабатывать коллективное мышление, а не индивидуальное. Поэтому в садике дети научаются одеваться быстрее, есть аккуратнее, слушать и слышать другого человека лучше, убирать за собой и т.п.
Функция воспитателя - формировать навыки социализации и коммуникации в первую очередь.
Во вторую - способствовать развитию. Если педагог грамотный, то он будет учитывать возрастную психологию, постепенно выстраивать уровень сложности навыка, ставить мелкую моторику, речь, учить задавать вопросы, решать задачи (не математические, а любые трудности). Этот труд отнимает очень много сил и энергии. Поэтому хоз.часть на себя принимает младший воспитатель, а два воспитателя в группе меняются посменно, чего родители дома сделать не могут. Когда мама моет посуду, готовит ужин после полноценного рабочего дня, ей, поверьте, не до развивающего обучения. Редкая мама или папа будут в такое время не просто терпеливы с ребенком, а переключатся на него и будут с ним играть, беседовать, рассуждать о конкретном предмете. Поэтому, не случайно, что в определенный момент времени родители могут услышать от ребенка, что в садике ему интересно, а на выходные он не хочет, потому что дома скучно. Это не потому, что ему плохо дома, а просто нет столько разнообразных видов деятельности, которые он может получать в садике. Ребенок до прихода мамы плачет, что хочет ее увидеть, а с приходом - что ещё не доиграл, и пусть мама подождёт:)
Я говорила об условиях, это простой анализ ситуации. Я не говорила о конкретных случаях компетентных педагогов и родителей, и некомпетентных.