Как в психологии называется человек, который лжет, знает, что лжет, и при этом доказывает, что говорит правду?

То, что вы описали - частный случай психологической манипуляции. например, человек говорит ложь, а потом следующую фразу: "Я понимаю, вам может показаться, что я лгу. Но подумайте сами: в чем моя выгода - Лгать. В этом (конкретный пример)? Нет (потому-то потому-то) . В этом?… " И так раз 4-5, пока оппонент не устанет и не скажет: "ЛАДНО-ЛАДНО, верю". Между тем, выгода лгать есть, просто лжец ее не называет. Таким образом, в описанному человеку, помимо "лжеца", подходит психологический термин "манипулятор". Оговорюсь, что манипуляторы, как и лжецы, тоже бывают умелыми и нет. С большим арсеналом приемов или нет.  Манипуляторами (профессиональными) являются представители многих профессий. Например, политики. Правда, столь примитивных приемов, как описан в начале, они стараются не использовать. К нему чаще прибегают неумелые и начинающие манипуляторы.