Как сохранить рассудок?

Если подобный контент причиняет значительный дискомфорт, то можно воспользоваться правилом профессора Преображенского из "Собачьего сердца": "Вот никаких и не читайте!".
Во всех остальных случаях можно:
1) Вспомнить, что задачей СМИ не является донесение правды, поэтому и ждать от них этого не стоит.
2) Прокачать свои аналитические навыки, сопоставляя информацию из разных источников; лгут в той или иной степени везде, но каждый по-своему. Поэтому, задавшись такой целью, можно из кусочков собрать более или менее правдивую картину. Внимание! Кое-где в работе над восстановлением реальности придётся просто менять "минус" на "плюс".
"Двойные послания" - это и в самом деле очень мощный приём манипуляции сознанием. Ситуацию спасает то, что в большом количестве случаев это - а) не целенаправленное действие, а побочный продукт существующего мироустройства ("Ничего личного, только бизнес! "); б) если Вы это замечаете, значит, манипуляция не действует.
Присоединяюсь к мнению Бориса Георгиевича: для людей, которые в данный момент не в лучшей "психологической форме", " двойные послания" - дело вредное.