Как соотносятся между собой проницательность, эмпатия и интуиция, в чем разница между ними?

Эмпатия -- это способность чувствовать эмоции другого человека и сопереживать ему.

Интуиция -- способность приходить к пониманию, к нахождению ответа без достаточных логических доводов и в условиях дефицита информации.

Можно сказать, что интуиция включает в себя также и эмпатию, но я бы разделил: я считаю, что способность чувствовать эмоции и способность к интуитивному пониманию -- разные качества.

Эмпатия и интуиция связаны какими-то механизмами бессознательного (подсознания) а потому, наверное, имеют некоторую корреляцию (выше эмпатия -- выше интуиция), но зависят не друг от друга, а от чего-то третьего.

Под проницательностью кто-то может подразумевать интуицию, но я бы взял шире: проницательность -- это и интуиция, и эмпатия, и способность сопоставить факты и сделать вывод. Это набор качеств хорошего психолога.