Зависит от размера собаки. Если у вас что-то меньше лабрадора, лучший вариант - специальное автокресло для собак. Оно надежно фиксируется к сиденью, а собака в нем пристегнута шлейкой. Таким образом безопасно и собаке и вам. Собака не будет метаться по салону, не попадет под педали, не будет отвлекать от вождения. А в случает аварии не пострадает.
Автокресла есть разных размеров для собак до 12 кг.
https://vamtovar.ru/solvit_avtomobilnoe_kreslo_dlya_sobak_Pet_Booster_tagalong.html
Если собаки спокойные, или их много, или в салон не пускают - то можно приучать к пластиковой переноске в багажнике.
Если собака крупная - то подстилка-кокон в багажник или на заднее сиденье. Но обязательно пристегните.