Общаемся с парнем в интернете уже неделю, отвечает развернуто, часто, видно, что интерес есть. Но никогда не пишет первым. Я себя накрутила?

Весь вопрос в том, к чему у него есть интерес. К Вам, как к человеку, или к возможности кому-то продемонстрировать себя, свою компетентность? Если он не пишет первым, значит, вероятнее второй вариант.