Конечно же, дружба между мужчиной и женщиной может существовать, если мы имеем в виду отношения товарищеские, лишенные романтического и сексуального оттенка. В первую очередь, каждый из нас - человек, стремящийся к уважительным, доверительным отношениям, взаимопониманию и поддержке, а потом уже представитель того или иного пола.
Я бы сказал, что многие мои знакомые успешно дружат с лицами противоположного пола, взять, например, партнёршу моего друга. Она и во мне товарища видит (как и я в ней), у нас много общих тем для обсуждения, схожие интересы, я ее уважаю как личность. Но товариществует она не только со мной из лиц мужского пола: на работе у нее есть очень умный, эрудированный молодой человек, интересный собеседник и, что важнее этого, единомышленник. Она даже обрадовалась, когда он пришел работать к ним: и не скрывает свою радость по этому поводу, впрочем, как и отношение к этому парню. Говорит, что многому может у него поучиться, считает его очень достойным человеком, с удовольствием общается, однако всегда подчеркивает, что это "товарищ по службе". А вот общения с женщинами она избегает, правильнее сказать, на дух его не переносит. Ни с кем из девиц своего возраста она не дружит, не приятельствует, даже обычные разговоры, выходящие за рамки профессионального обсуждения, обязательно приводят к конфликтам, причем, острым. А с молодыми людьми она может находить общий язык и состоять в добрых отношениях, что, кстати, ни в коем случае не служит поводом для ревности у ее возлюбленного (моего друга).
Так что... возможна дружба между мужчиной и женщиной, главное - быть человеком и уметь дружить.