Видимо вопрос задан про личностные качества человека, а не про физиологию или возрастной ценз...
Так вот, в жизни встречаются и взрослые дети в 7-10-15 лет. И инфантильные взрослые в 30-40-50.
Поэтому взрослось определяется уровнем развития личности по сравнению с неким средним уровнем в данном возрасте.
Абсолютно не согласен с ответами, где это увязывается с половым созреванием, проффессиональным ростом, уходом родителей в мир иной и прочими жизненными этапами.
В ближайшем окружении есть мальчик 7-ми лет имеющий абсолютно взрослые суждения, способность принимать решения, флиртовать(!!!) и организовывать окружающих. Но так же знаю подругу своей дочери, 35-ти лет от роду, состоявшейся проффессионально, но при этом не тянущую на то, чтоб сказать, что она уже взрослая.
Поэтому ответ на вопрос выглядит так: Человек становится взрослым, когда выглядит так в глазах окружающих его людей.