Меж домов решили делать дорожки с бордюрами. Не превратятся ли они в русла рек после дождя?

Превратятся. 

Для отведения воды нужен дренаж, и что-то я сомневаюсь, что его как-то запроектировали. По крайней мере, судя по работам, на это нет никаких намёков. 

Ну а лучше всего, наоборот, не утапливать дорожку вглубь, а делать её выше уровня земли (то есть, как было без бордюров), чтобы вода просто стекала в стороны - это и технически просто, и дёшево, и эффективно, и выглядит нормально.

В общем, решение установить бордюры в таких случаях - далеко не самое разумное.