Добры день. А как вы определяете, что это именно договор найма, а не аренды, к примеру, ведь договор не оформлен письменно? Между договором аренды и договором найма жилого помещения существует ряд принципиальных отличий.
По общему правилу - несоблюдение требований к форме договора при достижении сторонами соглашения по всем существенным условиям (пункт 1 статьи 432 ГК РФ) не свидетельствует о том, что договор не был заключен. В этом случае последствия несоблюдения формы договора определяются в соответствии со специальными правилами о последствиях несоблюдения формы отдельных видов договоров, а при их отсутствии - общими правилами о последствиях несоблюдения формы договора и формы сделки (статья 162, пункт 3 статьи 163, статья 165 ГК РФ).
Если сторона приняла от другой стороны полное или частичное исполнение по договору либо иным образом подтвердила действие договора, она не вправе недобросовестно ссылаться на то, что договор является незаключенным (пункт 3 статьи 432 ГК РФ).
Поэтому, если квартира была фактически передана и вносилась плата за нее - действует п. 3 ст. 432 ГК.