Если ЗАГС совершил незаконное действие (бездействие), то оно может быть обжаловано в суд общей юрисдикции в порядке административного судопроизводства. Если, по вашему мнению, незаконны не действия работников, а факты, то спор нужно решать в исковом порядке с привлечением ЗАГС к участию третьим лицом.
ЗАГС подчиняется Минюсту РФ. Соответственно, жалоба может быть подана в вышестоящее управление ЗАГС или в министерство.
Также никто не отменял прокуратуру, которая, в случае выявления нарушений, может рассмотреть жалобу самостоятельно, либо передать материал в орган, компетентный расследовать соответствующее правонарушение.
Более точной рекомендации без более подробной информации дать не получится.