Добрый день!
Можете, но для этого нужны достаточно веские основания.
То, что Вы ребёнок из многодетной семьи в данном случае значения не имеет. Дело в том, что с наступлением совершеннолетия человек приобретает полную дееспособность.
На федеральном уровне нет определения для многодетной семьи. Но по практике, многодетной является семья с тремя и более детьми, не достигших 18 лет. Однако, в Москве, например, 17 летние дети уже находятся за пределами многодетности - Постановление Правительства Москвы от 10 ноября 2020 г. N 1924-ПП.
Следовательно, Вы можете претендовать на жильё на общих основаниях, либо в рамках существующих программ по улучшению жилищных условий, например, для молодых семей. Средства на реализацию этой программы заложены в бюджет до 2023 года. Так что, шансы, как говорится, есть.