Что плохого в любопытстве?

Плохого - ничего. Любопытство - просто инструмент для исследования мира и научения. 

Есть внимание произвольное - т.е. то, которое мы направляем на что-то и удерживаем волевым усилием. Есть внимание непроизвольное - когда что-то само цепляет и удерживает наше внимание. И то, что человек усваивает вторым способом, обычно куда больше по объему, прочнее в плане встраивания в уже имеющуюся систему знаний и в дальнейшем легче используется в жизни. Потому что помогает такой инструмент, как любопытство.

Но есть важная деталь. То, КАК человек этим инструментом пользуется и КАКОЙ эффект это вызывает - отдельная тема. Коллеги уже упомянули и нарушение границ, и создание опасности для жизни и здоровья. Я бы  к этому добавила еще ситуации, когда человек только любопытничает, но ничего не делает  с полученным материалом, т.е. ничему не учится, ни на чем не останавливается, а просто хаотично поглощает впечатления - и  это в течение очень длительного периода времени, а то и всей жизни. Он в подобном случае просто не дает себе возможности включить мозг, и в этом, конечно, есть вред.