На вопрос в заданной в заголовке формулировке существует строгий ответ, не требующий вычислений.
Ахиллес не догонит черепаху.
Ахиллес является героем мифологии. Сюжеты связанные с ним многочисленны и противоречивы. Но, во-первых, ни в одном из них нет упоминания о состоявшемся забеге с черепахой, во-вторых, Ахиллес мертв и даже если вам удастся договориться с Аидом о забеге, у вас будут существенные трудности с тем, чтобы предъявить результаты.
Потому, ставя глагол в будущем времени относительно законченного сюжета, - ответ 'нет'.
А на вопрос 'мог бы догнать' - ответ тоже очевиден. В формулировке Зенона 'никогда не догонит'. Это требует неограниченного времени эксперимента. Потому результат не зависит от квантования пространства/времени, единиц измерений, но лишь от начальной дистанции и соотношения скоростей. И требует только одного допущения: 'догнал' - суть целевое состояние, когда при взаимном колинеарном, однонаправленном движении путь пройденный Ахиллом превысит сумму расстояний начальной дистанции и пути, черепахи.
Этот парадокс сейчас производит впечатление только на не знакомых с теорией пределов и интегральным вычислением. Или на пренебрегающих значением математики.