Да, отличаю. Они связаны, но имеют немного разные коннотации и значения.
"Тишина. Только чайки - как молнии
Пустотой мы их кормим из рук
Но наградою нам за безмолвие
Обязательно будет звук"
— Высоцкий
Тишина - отсутствие звука и ассоциируется с отсутствием внешних раздражителей. Больше такое себе понятие из реального мира, которым можно управлять.
Например, можно сказать: "Тише, ребенок спит" или "Тише, мы не хотим разбудить соседей". Оно также может использоваться в ситуациях, когда по какой-то причине необходимо снизить громкость звука, например, в библиотеке или церкви.
Безмолвие, в свою очередь, это больше состояние души, разума, либо же природы. Например, "белое безмолвие". Мы редко можем управлять безмолвием, лишь наслаждаться им как естсественным и очень приятным состоянием.
Примерно так.