К какой расе относятся болгары?

Одно другому не мешает. Понтийская раса - подтип большой средиземноморской расы. Так что болгары относятся к обеим. Тут отдельно хочется отметить насчёт всех южных славян: распространённость среди них средиземноморской внешности объясняется тем, что они, во время заселения Балкан и окрестностей, пришли вовсе не на пустое место. Там уже жили различные местные палеобалканские народы, по-видимому, прежде всего фракийского и иллирийского происхождения. И славяне их в основном ассимилировали. В случае с болгарами ещё был приход завоевателей - тюрок-булгар (вернее, часть из них - вторая осталась на нашей территории, и сейчас её потомки - татары (поволжские) и чуваши). Но булгары дали название этносу, при этом усвоив славянские обычаи, и приняв позже христианство. Позднее турецкое иго вовсе не играет такой роли в облике балканских славян или греков, т.к. будучи мусульманами, турки не могли отдавать за местных своих дочерей. Сын же от брака турка и жительницы Балкан автоматически становился турком (вернее, до XX века слово "турки" почти не использовалось, а во главе угла для собственно турков была религиозная принадлежность).

Кстати, иногда у болгар встречается и такая внешность: