Как возникла легенда о том, что Нерон сжег Рим?

Насчет легенды вопрос хороший. Формально о поджоге Рима говорит историк Светоний (Нерон, 36):

Но и к наро­ду, и к самым сте­нам оте­че­ства он не ведал жало­сти. Когда кто-то ска­зал в раз­го­во­ре:

Когда умру, пус­кай зем­ля огнем горит!

«Нет, — пре­рвал его Нерон, — Пока живу!» И это­го он достиг. Слов­но ему пре­ти­ли без­образ­ные ста­рые дома и узкие кри­вые пере­ул­ки, он под­жег Рим настоль­ко откры­то, что мно­гие кон­су­ля­ры лови­ли у себя во дво­рах его слуг с факе­ла­ми и паклей, но не осме­ли­ва­лись их тро­гать; а жит­ни­цы, сто­яв­шие побли­зо­сти от Золо­то­го двор­ца и, по мне­нию Неро­на, отни­мав­шие у него слиш­ком мно­го места, были как буд­то сна­ча­ла раз­ру­ше­ны воен­ны­ми маши­на­ми, а потом подо­жже­ны, пото­му что сте­ны их были из кам­ня. (2)

(…)

На этот пожар он смот­рел с Меце­на­то­вой баш­ни, наслаж­да­ясь, по его сло­вам, вели­ко­леп­ным пла­ме­нем, и в теат­раль­ном оде­я­нии пел «Кру­ше­ние Трои». (3) Но и здесь не упу­стил он слу­чая для добы­чи и пожи­вы: объ­явив, что облом­ки и тру­пы будут сожже­ны на государ­ст­вен­ный счет, он не под­пус­кал людей к остат­кам их иму­ществ; а при­но­ше­ния от про­вин­ций и част­ных лиц он не толь­ко при­ни­мал, но и тре­бо­вал, вко­нец исчер­пы­вая их сред­ства»

Другой вопрос, что Светоний очень специфический источник - он записывал все слухи и непроверенные факты, считая что так будет объективнее. Тацит относит все эти кривотолки к разряду простых разговоров, отмечая что найти виновника не получится.