Про популярность ответить проще (хотя не очень ясно, в чем она точно заключается): самыми посещаемыми историческими музеями до пандемии были Национальный музей Китая (7, 4 млн в год), Британский музей (6,2 млн) и Национальный исторический музей (Лондон, 5,2).
Что до современности (скорее, актуальности и оригинальности), то, наверное, стоит отметить музеи, удостоенные профессиональных призов в последние годы: Дом австрийской истории (Вена), Музей истории польских евреев (Варшава), Национальный музей Эстонии (Тарту), Музей Солидарности (Гданьск), Музей военного детства (Сараево). В их число вошли и российские - Музей истории ГУЛАГ и Музей Б.Н. Ельцина.