Ответ на этот вопрос зависит от того, какого направления в рамках цивилизационного подхода будет придерживаться отвечающий. Дело в том, что разные авторы выделяют совершенно разные цивилизации, соответственно у них оказываются разные сроки существования. Причем далеко не все из тех государств, которые существуют сейчас относятся к одноименным цивилизациям - например, Египет. Попробую предложить несколько вариантов на выбор.
Согласно Николаю Яковлевичу Данилевскому существуют такие цивилизации (культурно-исторические типы):
- Египетский
- Китайский
- Ассирийско-вавилоно-финикийско-хаддейский, или древнесемитический
- Индийский
- Иранский
- Еврейский
- Греческий
- Римский
- Новосемитический, или аравийский
- Германо-романский, или европейский
- Мексиканский
- Перуанский
- Зарождающийся славянский.
Исходя из этого, древнейшими окажутся китайская и индийская цивилизации, более древние уже исчезли.
По Освальду Шпенглеру будут выделены такие цивилизации (культуры):
- Вавилонская
- Арабо-византийская
- Египетская
- Индийская
- Китайская
- Майанская (Мексиканская)
- Греко-римская (Античная)
- Западноевропейская
- Русско-сибирская (зарождающаяся культура)
Тут тоже индийская и китайская цивилизации оказываются древнейшими из существующих.
Но вот Арнольд Джозеф Тойнби выделяет гораздо более дробное деление:
Развившиеся цивилизации:
- Западный мир
- Православная христианская цивилизация (основная)
- Православная христианская (русская) цивилизация
- Арабское общество (исламский мир)
- Дальневосточная цивилизация (в Китае)
- Дальневосточная цивилизация (в Японии и Корее)
- Древнекитайская цивилизация
- Индское общество
- Индуистское общество
- Иранское общество
- Эллинское общество (греко-римская культура)
- Сирийское общество (семитское христианство)
- Минойское общество (крито-микенская цивилизация)
- Хеттское общество
- Шумерское общество
- Вавилонское общество (Ассирия, Вавилон, Элам)
- Египетское общество
- Майяское общество
- Юкатанское общество (поздняя цивилизация майя)
- Мексиканское общество (тольтеки и ацтеки)
- Андское общество (инки)
Неродившиеся цивилизации:
- Дальнезападная христианская (христианизированных кельтов)
- Дальневосточная христианская (несториан в Западной и Средней Азии)
- Скандинавская (эпохи викингов)
- Неродившаяся сирийская «эпохи гиксосов»
Заторможенные цивилизации:
- Эскимосы
- Кочевники Великой степи
- Османы
- Спартанцы
- Полинезийская цивилизация (остров Пасхи)
И вот тут мы уже видим, что для него нет единой китайской и индийской цивилизации - это несколько сменяющих друг друга цивилизаций. И тут древнейшей из существующих будет сирийская цивилизация, сохранившаяся в виде двух реликтов: евреев и парсов (в Индии).
Есть еще позиция Самюэля Хантингтона, который выделял девять цивилизаций, все из которых существуют сейчас:
- Православная цивилизация (Orthodox civilization)
- Западная цивилизация (Western civilization)
- Исламская цивилизация (Islamic civilization)
- Индуистская цивилизация (Hindu civilization)
- Синская цивилизация (Confucian civilization)
- Японская цивилизация (Japanese civilization)
- Латиноамериканская цивилизация (Latin American civilization)
- Африканская цивилизация (African civilization)
- Буддистская цивилизация (Buddhist civilization)
Поскольку здесь критерий - это религия, то придется признать, что древнейшей будет африканская цивилизация, поскольку традиционные африканские верования будут постарше любой из организованных религий (при этом Хантингтон указывает, что религиозной основой африканской цивилизации является синтез привнесенного извне христианства, ислама и традиционных верований). Либо можно считать древнейшими синскую и буддийскую цивилизации - поскольку конфуцианство и буддизм появились раньше других указанных религий.
В завершение еще хочу указать, что многие представители цивилизационного подхода считают, что срок жизни любой цивилизации не может превышать 1-1,5 тысяч лет. Соответственно ни одна из ныне существующих цивилизаций не могла появиться ранее VI века нашей эры. Тогда вопрос с древнейшей существующей будет сложнее: многое будет зависеть от тех критериев, по которым мы будем определять цивилизацию.