Римские военные порядки византийцы переняли, точнее, их и перенимать было не надо, поскольку Византия была частью Римской империи. И ее жители считали себя римлянами, а не византийцами. Это понятие появилось гораздо позже.
Что касается науки, то она была уничтожена христианами практически полностью. Зачем верующему человеку какая-то наука? Так что, в этом плане Византия себя никак не проявила. Как, впрочем, и в области культуры хвастать ей было особенно нечем. Византия просуществовала тысячу лет. А что от нее осталось? Да практически ничего. Святая София, да еще несколько церквей, переделанных в мечети. Да римское право, продвинутое Юстинианом. Вот и все достижения.