Вообще в глобальном плане, с точки зрения не отражения в общественном мнении, а исключительно смотря на итоги войны, то Россия ее не то, чтобы проиграла. Конечно, было неприятно потерпеть несколько поражений, но если мы посмотрим на текст Парижского мирного договора, то там скорее речь идет о возвращении к статус-кво: Россия возвращает Османской империи захваченные у нее земли, Великобритания и Франция возвращают России ее земли. Демилитаризация Черного моря, при всей своей обидности в плане формулировки, просто закрепляла тот факт, что флота у России в регионе уже и так не было (скорее тут должно было быть обидно туркам - ведь и они теперь не могли перебросить свой флот из других морей в Черное). В плане финансовых потерь, тут скорее надо говорить о том, что все стороны понесли значительные убытки, которые никто никакой контрибуцией не возмещал. То есть тут не о реальном поражении стоит говорить, а о больному удару по самолюбию.
Если говорить о возможности победы, то тут было два варианта. Первый мог бы сработать, будь во главе русских войск в Крыму не Меншиков, а кто-то поталантливее (тот же Паскевич). Если бы экспедиционный корпус союзников удалось разбить, то повторного вторжения бы уже могло и не последовать, а значит основными театрами войны были бы Дунайский и Кавказский, где у России все складывалось неплохо. Плюс, поражение союзников в Крыму могло бы повлиять на позицию Австрии, которая бы стала менее агрессивной. В этом случае можно было бы рассчитывать даже некоторые территориальные приобретения. Но самое главное, что в таком случае здоровье Николая I не оказалось бы подорвано, а значит он бы вполне мог продолжить свою политику. А это значит, что отмену крепостного права осуществлял бы тот, кто и приказал начать разработку проектов, то есть был бы выбран вариант, больше соответствующий потребностям страны, а не тот, что потом взял на вооружение Александр II. Скорее всего, Россия бы пошла по пути консервативной модернизации (по которому она и шла при Николае I) - развитие экономических институтов при контроле над всеми остальными сферами жизни общества. Никаких фантазий о либеральных преобразованиях бы не было, при этом реформы бы все равно проводились - по мере совершенствования бюрократического аппарата. Жестко бы подавлялись все попытки революционных демократов (как и демократов умеренно-либерального толка) как-то влиять на политику. А без постоянного давления со стороны такой интеллигенции, правительство бы могло более последовательно реализовывать свои преобразования. В этом случае Россия вполне могла избежать революции и террора. Чем-то бы это напоминало развитие Пруссии в то же время, с поправкой на нашу специфику. То есть реформы бы в любом случае произошли, но были бы более последовательны, с упором на экономическую сферу.
Второй, более реалистичный вариант, если бы Александр II решил затянуть пояса и продолжить ведение войны в 1856 году. Собственно главной причиной, по которой в реальной истории Александр пошел на мир было именно истощение казны, а не военные неудачи. В этом случае дальнейшая война пошла бы на истощение, которую Россия вполне могла выиграть. Собственно в реальной истории в Великобритании уже начался правительственный кризис, который мог бы привести к выходу страны из войны, продлись она подольше. Тогда бы и Франции пришлось поумерить амбиции. В этом случае, скорее всего, удалось бы вернуть Крым еще до мирных переговоров. Но, поскольку финансы в России тоже находились в кризисе, то даже победоносное завершение войны привело бы к очень тяжелым последствиям. Скорее всего, страна бы погрузилась в затяжной экономический кризис, который мог потребовать более радикальных реформ. Правда при этом они были бы еще менее продуманными, чем в реальной истории, а потому могли бы привести к куда худшему результату. А это уже могло повлечь за собой если не революцию, то серьезные волнения. И в этом случае победа в итоге могла бы оказаться куда хуже условного поражения.