Не "на каком основании", а "зачем". Такие титулы не только и не столько фиксировали фактическое положение дел, сколько заявляли о претензиях правителя, которые позднее становились предметом дипломатического торга, ведь, именуя правителя тем или иным титулом, официальные послы тем самым подтверждали бы, что их государство де-факто признает претензии правителя, создавая таким образом прецедент. В случае Ивана III титул был частью политического и дипломатического соперничества с Литвой (и в частности Ягеллонами), короли которой также претендовали на то, что именно они они правят землями исконной Руси. При этом каждая сторона не только не признавала за противником суверинитет над теми спорными землями, которые находились под ее контролем, но и сама претендовала на часть земель соперника (так Иван III претендовал не только на Смоленск, Северские, Черниговские и Верховские земли, которые ему в определенный момент удалось отвоевать у Литвы, но и на Киев и Полоцк).