Тяжело говорить про "многие" - на деле, речь про некоторые страны Западной и Северной Европы в основном.
В определенный период развития общества существует определенный внутренний раздрай. Есть условная тысяча людей, которые технически считаются одним народом. При этом между собой они связаны запутанными семейными отношениями, общая мораль просто не существует или находится на уровне "красть у своего гадко, а у чужого - норм". При этом чужой определяется ситуативно. Подчинение происходит старейшинам, преимущественно выборным, но решение старейшин можно оспорить.
И вот в рамках этого общества вам нужно построить государство с единой системой законов. И заставить людей делать не так, как они хотят, а как положено. Платить налоги, защищать страну, строить крепости в свой выходной. Подчиняться властям не потому, что так захотели (а завтра не захотели), а потому, что это власти и им надо подчиняться. Как это сделать?
Христианство давало правителю такой инструментарий. Христианство проникнуто, в отличие от язычества, темой долга и правильного поведения. Это языческие боги не учили ничему, да и примером были довольно спорным. Христианство выстраивало строгую иерархию - власть дана свыше, ей надо подчиняться.
Кроме того, в государстве автоматически будут смешиваться люди, принадлежащие к разным народам, и у них должна быть общность. "Мы славяне" - не проходит, древляне вятичам не очень близки в то время, или готы с франками, или даны с урманами. Географически, "мы киевляне" или "мы, парижане" - не проходит, ведь житель хутора близ Диканьки не считает себя киевлянином или украинцем - он даже не диканец, он хуторянин. Крещение позволяет сформулировать общность "мы, христиане киевского княжества/окрестностей Парижа" - и это создает основу для объединения хуторян, диканьцев и киевлян и понаехавших варягов.
Так что в ряде случаев, когда страна медленно начинает складываться, крещение правителя и последующее крещение народа позволяет очень быстро сформировать на месте проживания разрозненных племен государство, которое уже рассматривается в истории как некая активная единица. Так что я бы сформулировал это немножко наоборот - когда начинается история страны, правитель вводит общую религию и сам первым начинает ее публично исповедать.