Разумеется, нет! Достаточно многое из римской культуры действительно является копией греческой, но в римской культуре более чем достаточно и своего. Кроме того, римская культура не прожила бы столько времени будь она мёртвой. Даже не сама, а мёртвой копией греческой культуры.
Культура - живая часть быта человека. И как всё живое она развивается. И как всё живое, её тоже, увы, можно убить. Но культура возродиться. Может не сразу, через сотню, две сотни лет, но обязательно возродиться. Поскольку культура несёт в себе гармонию, развитие.