Докажите, что существует бесконечно много простых чисел вида 4k - 1?
В учебнике приведено следующее доказательство(см. фото). Но, начиная со слов "Значит все его простые делители имею вид 4k + 1...", становится немного не понятно. Почему простые делители имеют вид 4k + 1, ведь при делении простого числа на 4, остаток может быть равен ещё и 3? Если не сложно, объясните это доказательство поподробнее, пожалуйста.
Есть ли у числа а есть делитель вида 4к-1? Все эти числа нам известны -- мы их обозначили р1, ..., р_n. Может ли, например, р1 делить а? Нет, потому что делит а+1. Может ли р2 делить а? Нет. И так далее. Переберем все р1...р_n (по предположению их конечное число) -- ни одно не делит а. Значит, делителей вида 4к-1 у числа а нет.
Это понятно, а почему все простые делители числа а имеют вид 4k+ 1, почему не 4k+3 ?