Говорить о каком-то конкретном сроке окончания процесса интеграции мы не можем.
В настоящее время нет планов на полное объединение двух баз организаций и POI (Яндекс.Бизнеса и Карт), которое могло бы поставить точку в процессе.
При этом и Карты и Я.Бизнес являются развивающимися проектами, поэтому интеграционные процессы (и в целом процессы взаимодействия) идут почти постоянно. Большая их часть происходит под капотом и может быть незаметной.
Что касается второй части вопроса - про категории культуры, медицины и т.п. - то планы на их интеграцию по образцу еды, торговли и других категорий есть, но говорить про сроки сейчас, к сожалению, сложно. Есть факторы, осложняющие (и как следствие, затягивающие) этот процесс.