Необходимо узнать параметры подключения к Интернету у вашего провайдера (или подглядеть настройки роутера), и произвести настройку сетевого подключения компьютера согласно этих параметров.
Например, у вас может быть подключение с динамическим IP-адресом с привязкой по MAC-адресу. Тогда необходимо подменить MAC-адрес сетевой карты компьютера на MAC-адрес WAN-порта роутера.
Или может быть PPTP/L2TP туннель, тогда необходимо создать новое подключение к Интернету, прописать сервер подключения, а также логин и пароль, предоставленные вашим провайдером.
Или ещё вариант - статический ("публичный", "белый") IP-адрес. В данном случае необходимо настроить параметры сетевой карты точь в точь, как это сделано на роутере в разделе WAN/Internet.
Вариантов много, направление подсказано, пробуйте.