Как считаете, какие методы психологии в действительности сейчас работают? Есть ли разница в подходах, опираясь на возраст психолога?

Для ответа на этот вопрос существуют научные исследования. В первую очередь, РКИ. Методы, которые достоверно показали свою эффективность, называются доказательными.
Чаще всего это различные методы "дерева" КПТ: классическая КПТ для тревожных расстройств и депрессии, ДБТ для пограничного расстройства личности и суицидального поведения, схематерапия для ряда личностных расстройств.
Для работы с травмой доказанной эффективностью обладают пролонгированная экспозиция, EMDR, TF-CBT, нарративная терапия и некоторые другие методы.
Что касается возраста, сказать трудно, не видела на эту тему обзоров. Предположу, что молодые психологи более гибкие и легче учатся новым подходам. А зрелые обретают опыт и мудрость, что должно особенно помогать при работе с экзистенциальными темами.