Откуда взялся мем "купил мужик шляпу, а она ему как раз"? Правда ли, что данную фразу психиатра используют для диагностики?

Нету таких тестов, и шизофрения тут тоже ни при чем. Утку пустили, скорее всего. Это не мем, и даже не то, чтобы анекдот. Скорее, своего рода, алгоритм. Юмор строится на наличии конфликта, а фраза как раз указывает на отсутствие такового. Что делает ее применимой где угодно, вот только не в психиатрии. А взоржать над фразой можно даже элементарно из-за ее нелепости. Норм реакция.