Что должен знать и уметь по математике средний ученик по окончанию младших классов?

Не обращаясь к официально принятым формулировкам, рассмотрим те категории знаний, которые должен знать среднестатистический выпускник школы по математике.

Важно, чтобы школьное математическое образование можно было бы использовать в повседневной жизни: производить расчеты, использовать знания геометрии на практике в развитии пространственных представлений и графических методов. Кроме того, важно освоить объем базовые математических понятий и методов: понятия множества, подмножества, их пересечения и объединения, интервал, полуинтервал, окружность, мера и величина угла, работа с координатной плоскостью, уравнениями и процентами.

С формальной же точки зрения знания должны быть весьма обширны для сдачи обязательного ЕГЭ по математике.

Интересно, что с сентября 2022 года в силу вступили новые федеральные образовательные стандарты, которые внесли ряд изменений в учебные программы. Так, например, в предыдущем стандарте по математике было указано, что необходимо «владеть основами математических знаний» — теперь же формулировки более конкретные: в частности, знать теорему Пифагора и применять ее при решении математических задач. Хорошо ли это или плохо, покажет практика применения стандартов, но, вероятно, глобально на учебный процесс не повлияет.

Мы все прекрасно понимаем, что знание на «отлично» курса математики в школе не дает гарантии для успешной учебы в дальнейшем в вузе или не гарантирует сдачу ЕГЭ на 100 баллов (хотя чисто теоретически именно так и должно быть). То самое владение «основами математических знаний» должно быть присуще всем школьникам вне зависимости от их дальнейшей специализации. Основы школьного образования помогают в целом ориентироваться в различных отраслях знаний, иметь более широкий кругозор и развивать мышление.

Если не вчитываться во ФГОС, а "зрить в корень", то средний ученик по окончании школы идет учиться куда-то дальше. И вот там, дальше, в той профессии он должен понимать применение каких математических методов ему потребуется.

Ну и матстатистика, основа науки и инженерии)))

Уточню, что дальше мы говорим о тех, что остались учится в школе в 10-11 классе, а не тех, что выбрали колледж. Такие школьники чаще всего выбирают траекторию с поступлением в вуз, поэтому эти 2 года они в основном готовятся к сдаче ЕГЭ (базового или профильного уровня). Соответственно, помимо тем, которые освещаются в ЕГЭ, я бы выделил те, что пригодится на первых курсах вузов и которые проходятся в школе:
1. Начала матанализа (исследование функции, поизводная и интеграл). Будет значительно проще на первом курсе любого вуза, но особенно в техническом с профильной математикой.
2. Векторы в пространстве и координатный метод. Мне в своё время очень помогли при изучении аналитической геометрии в вузе. Кроме того, поможет с пространственных мышлением и пониманием принципов векторной графики.
3. Теория вероятности и статистика. Сейчас она проходится в школе на достаточном уровне, чтобы начинать осваивать анализ данных. Это пригодится абсолютно любому специалисту: тому кто с ними будет работать плотно или тому, кто будет пользоваться результатами анализа данных.

Вопрос поставлен некорректно. Не указано, кто именно определяет, что должен знать или не знать ученик. Если Вы исходите из своих личных "хотелок", или из каких-то формально написанных, но никем не исполняемых бумажек - то Вы не в теме.
Приведу пример, чего неофициально добивается (и очень успешно) руководство Минобраза. Чтобы ученик обязательно:
не знал таблицу умножения,
не знал, что такое отризательные числа,
чем отличается вычитание от деления.
Особенно, если он поступает на  математический факультет.
Это не стеб, и не шутка. А весьма неприятная реальность. И реальная политика Министерства на уничтожение образования в России, начатая еше при Ельцине-Гайдаре с участием Сороса. Расстрелять бы тварей!!! Было дело, и сам попреподавал, и сам этого добра нахлебался…,