Является ли математика естественной наукой?

Академик Л. Д. Ландау классифицировал не только учёных по величине их вклада в науку, города - по индексу красивых женщин, но и делил сами науки на естественные, неестественные и противоестественные. Ландау нигде не пояснил свою классификацию. Наберёмся смелости и попробуем проделать это сейчас.

Естественными науками естественно называть те из них, предмет исследования которых существует в природе. Это - физика, химия, биология, астрономия, геология,... . Неестественные науки - науки, предмет исследования которых обязан только существованием человеческого общества. Это - экономика, история, филология, ... . Наконец, противоестественные науки это науки, предмета исследования которых в природе не существует. Примеры таковых: богословие, астрология, нумерология, драконоведение.

И как бы ни было неожиданным для кого-то, но предмета исследования математики (чистой математики) в природе также не существует. В природе нет чисел, модулей, колец, нет точек, линий, плоскостей. Все объекты математики существуют только в головах исследователей.

Чистая математика строится аксиоматически, а по обобщению теоремы Гёделя о неполноте, в любой аксиоматической системе всегда найдутся утверждения, которые невозможно ни доказать, ни опровергнуть. Это порождает точку бифуркации в построении здания математики, что делает математику бесконечной наукой, в то время как естественные науки конечны. И атом исчерпаем, и электрон.

Я вовсе не пытаюсь умалить значение математики для других наук. Но, как правило, там используется прикладная математика. Уравнения математики безлики - одно и тоже соотношения может описывать и размножение кроликов, и распространение пожара. И принципиально важно осознавать, что из-за бесконечности развития математики вытекает, что не все объекты математики и их свойства могут применимы к объектам природы.