Попробуйте составить треугольник из трех ребер, выходящих из одной вершины, среди которых есть наибольшее ребро тетраэдра.
Решение
Пусть AB - наибольшее ребро тетраэдра (которое не меньше каждого). Сложим неравенства треугольника для граней ABC и ABD: AB<AC+CB, AB<AD+DB; получим 2AB<(AC+AD)+(CB+DB). Значит, верно хотя бы одно из неравенств AB<AC+AD и AB<CB+DB (в противном случае неравенство не выполняется). Если верно первое, то из сторон AB, AC и AD можно составить треугольник (поскольку AB - наибольшее ребро), а три остальные стороны - BC, CD и DB - и так составляют треугольник. Если верно второе неравенство, то аналогичным образом составляются треугольники из сторон AB, CB и DB (один треугольник) и из сторон AC, CD и DA (второй треугольник).