Отвечу с точки зрения скорее физики, чем математики. Математика строится на аксиомах, которые могут быть выбраны любые, и в дальнейшем на их основе доказывают теоремы, которые позволяют нам что-то рассчитывать с помощью полученных формул. Поэтому любое современное достижение в математике опирается на огромную базу ранее полученных результатов. В современной математике эти аксиомы выбраны таким образом, чтобы мы могли использовать полученные формулы и теоремы для описания реального мира. И причем для разных явлений подходит разная математика, где-то достаточно векторов и простых систем уравнений, а где-то приходится использовать очень специализированный математический аппарат. Достаточно часто математические достижения долго ждут своего времени, чтобы быть использованы в реальных задачах.