Всегда начинали со счета. С загибанием пальцев :)
Изучение математики это последовательное овладевание уровнями абстракции. Считаем пальцы, палочки, кубики. Осознаем, что у пяти пальцев и пяти кубиков есть общее свойство.
Арифметика -первая абстракция. В алгебре уже выявляются общие свойства арифметических операций над числами. А в абстрактной алгебре - общие свойства операций вообще.
У каждого математика есть свой "потолок" до которого он развивается.
Очень хотелось бы научить ребенка сразу Общей Теории Систем и все остальное показывать как частные случаи. Но мозг так не работает. Только поднявшись на гору самостоятельно можно окинуть взором огромные пространства и что-то в них понять.
Так что по старинке загибать пальчики.