Существует ли такой многогранник и точка вне него, что из этой точки не видно ни одной из его вершин?

Задача известная и есть в Сети

Можно сделать пространственный «крест» из 6 «карандашей» - длинных тонких параллелепипедов, примыкающих снаружи к граням единичного куба (куб нужен только для объяснения конструкции). Карандаши лежат по одному на гранях куба симметрично относительно центра куба, причем центр грани карандаша совпадает с центром одной из граней куба.

Каждая пара параллельных карандашей параллельна одной из осей координат и загораживает вершины другой пары, поэтому из центра куба вершин карандашей не видно Остается перекинуть «мосты» между карандашами и получить многогранник. При этом образуются новые вершины, но они будут находиться рядом с вершинами карандашей, так что их тоже не будет видно. Ответ: Существует.