Парадокс времени ожидания автобуса на остановке: при ожидании автобуса, который в среднем приходит каждые 10 минут, среднее время ожидания будет те же 10 минут.
в условии чего-то явно не хватает. Пусть автобусы приходят детерминировано раз в десять минут. Тогда очевидно, что среднее время ожидания не может быть равно максимальному
Р.S. Отзываю это возражение: речь идёт только про среднее время прихода.
Это не так. Если считать, что время прихода на остановку равномерно распределено по интервалу ожидания автобуса, то матожидание будет равно 5 (это интеграл t/10 по t от 0 до 10). Если неравномерно, матожидание может быть другим, но всё равно это будет интеграл функции, которая постоянно меньше 1.
Валера Самойлов, об этом много где писали, например вот тут: https://habr.com/ru/post/428610/
Стас Торгашов, спасибо, это очень интересно!
Стас Торгашов, статья на Хабре даже с эталонно чистой математикой (т.е. не так как в вашем реальном примере!) указывает что время ожидания "приближается" к среднему графику, а не "равно" ему.
Так что применяя реальный термин "автобус"- тем более у вас грубейшая ошибка. А если еще учесть что "наблюдатель" является пассажиром а не просто участником эксперимента, то ваш пример полностью ошибочный.
Все доводы на Хабре сводятся к тому же самому- как заменить реальный эксперимент на математическое моделирование )) А никак! В этом и разница между Естественными науками чьи результаты используются в Научном эксперименте, и Точными (где абстрактные модели никому не нужные без применения к Естественным наукам).
Впрочем у всяких гуманитариев еще хуже )) Но математики старательно к ним приближаются, уж очень любят играть словами.
Пример 1- каково среднее время ожидания авиарейса "Москва- Владивосток" для жителей г. Владивосток за последние тысячу лет? Очевидно вопрос не имеет смысла, полнейшая дырка у вас.
Пример 2- каково среднее время ожидания в метро г. Москва на работающих станциях за последний год? очевидно оно будет максимально близко как раз к половине интервала, а не к полному.
Вот простейшее доведение до "физического предела" в обе стороны, указание обязательных терминов о "времени эксперимента и самом факте работы маршрута" - и ваше математическое моделирование мгновенно пролетает в обоих крайних вариантах.
Василий Иванович, математика для того и нужна, чтобы описывать реальные модели. Все аргументы про "в математике одно - в жизни другое" - дилетантская чушь
Стас Торгашов, интересно, но только в исходном посте вы большую часть условия не написали и в итоге получили неверное утверждение
Вадим Романский, именно поэтому это и есть парадокс.
Все аргументы про "в математике одно - в жизни другое" - дилетантская чушь
речь была про абстрактные модели, неприменимые к реальности. Читайте дословно у меня плз.
Впрочем дословное прочтение вашего текста очень смешное )) Мнимая единица "в жизни" у вас действительно "не другое" а то же самое что в математике? Может расскажете что она собой "в жизни" представляет?
Ну а в целом рад что нет споров с моими простейшими примерами физического типа, которые как обычно мгновенно уничтожают математические "парадоксы" основанные на игре словами, т.е. на демагогии.
Есть любопытная задача: один гражданин ездит на работу по кольцевой линии метро, причём ему все равно в какую сторону ехать, поэтому он приходит на станцию и садится в первый подошедший поезд, интервалы движения в обе стороны одинаковые, но все равно он гораздо чаще ездит в одну из сторон. Как это может быть?
Виктор Зосимов, но поезда слева и справа приходят через разные промежутки времени друг от друга. Например, приходит поезд по часовой стрелке, а через 30 секунд поезд против часовой. Потом ещё через полторы минуты снова по часовой стрелке, ещё через 30 секунд снова против часовой. И так далее. В итоге вероятность, что первым приедет поезд по часовой стрелке будет втрое больше.
Парадокс отеля с бесконечным множеством номеров знают почти все.
Математикам известна теорема Сколема, из которой следует, что теория множеств имеет счетную модель. И это куда больше походит на парадокс, чем отель.