Выворачивание сферы — процесс перемены местами внешней и внутренней поверхностей сферы в трёхмерном пространстве в рамках условий дифференциальной топологии. Допускается самопересечение поверхностей, но в каждый момент времени она не имеет разрывов и сохраняет гладкость. Другими словами, образ сферы в каждый
момент деформации должен оставаться дифференцируемым.
Возможность выворачивания сферы была впервые открыта американским математиком Стивеном Смейлом.
Погружение (или иммерсия) — это такое гладкое отображение гладких многообразий, дифференциал которого всюду инъективен
Аналитическая формулировка
Парадокс отеля с бесконечным множеством номеров знают почти все.
Математикам известна теорема Сколема, из которой следует, что теория множеств имеет счетную модель. И это куда больше походит на парадокс, чем отель.
Парадокс времени ожидания автобуса на остановке: при ожидании автобуса, который в среднем приходит каждые 10 минут, среднее время ожидания будет те же 10 минут.