Как подсчитать количество классов эквивалентности матриц? (см. Детали)
Родилась задача. Может решение уже известно знатокам, или известно, что его нет)).
Рассматриваются все квадратные матрицы размера n x n, состоящие только из нулей и единиц. Из комбинаторики ясно, что всего таких разных матриц 2^(n^2). Теперь нужно подсчитать количество классов эквивалентности. Эквивалентными считаются матрицы, которые можно получить друг из друга перестановкой столбцов и строк.
Для n=2 получилось перебрать варианты, классов оказалось 6. Но как решать в общем виде, идей нет. Перебирать для 3*3 уже руками не получится. Подскажите, в каком направлении двигаться.
Ваше количество классов эквивалентности определяется, очевидно, количеством подгрупп группы перестановок S(n). В общем виде задача определения этого количества не решена, для n=3 вы подсчитали это вручную. Для n=4 количество подгрупп 22.