Очень сильно. Начиная с отношения к образованию, к школе, учителям, учебному процессу. И заканчивая вовлеченностью в обучение ребёнка, искренним интересом и вниманием к нему.
Если ребёнок видит, что это важно и значимо для родителей, если наблюдает, как им в повседневной жизни пригождаются их собственные знания, это дорогого стоит.
При таком раскладе с очень высокой долей вероятности он будет учиться более осознанно, ответственно, с желанием, увлечением. И, конечно, гораздо успешнее, чем в безразличной (по большому счету) к образованию семье.
Важны, естественно, и отношения родителей друг с другом и с ребёнком, и его психологический комфорт, и многое-многое другое, из чего, собственно, и состоит семейная жизнь.